Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作ED⊥BC于D，可得含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD=ED=x，根据BC=10列式求值即可．
解答：解：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，
∵∠ABC=90°，AC=20，AB=，
∴sin∠C==，
∴∠C=60°，
设所求的EC为x，则CD=x，BD=ED=x，
∵∠ABC=90°，AC=20，AB=，
∴BC==10，
∵CD+BD=10，
∴x+x=10，
解得：x=10-10，
∴CE=10-10，
故选：B．
点评：此题主要考查了翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．