Question

13．先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目．
例：已知9-6y-4y²=7，求2y²+3y+7的值．
解：由9-6y-4y²=7，得-6y-4y²=7-9，即6y+4y²=2，所以2y²+3y=1，所以2y²+3y+7=8．
（1）已知代数式14x+5-21x²的值是-2，求3x²-2x+5的值．
（2）现在请你仿照以上例题的方法，解决下列问题（写出必要的解题过程）：若a-b=4，求以下两个长方形的面积的差，即S₁-S₂的值．
（3）如图，点C、D、E在线段AB上，若2AB+CE=10，计算图中所有线段的和．

Answer 1

分析 （1）根据已知得出3x²-2x=1，再整体代入所求代数式即可；
（2）列出代数式，整理成含有a-b的形式，再将a-b=2代入即可；
（3）将所有线段列出整理为含有2AB+CE=10的形式，再代入即可．

解答 解：（1）∵14x+5-21x²=-2，
∴14x-21x²=-7，
即2x-3x²=-1，
∴3x²-2x=1，
则3x²-2x+5=1+5=6；

（2）两个长方形面积的差是：S₁-S₂=4（5a-2b）-（6a-2b）=20a-8b-（18a-6b）=2a-2b=2（a-b），
当a-b=4时，S₁-S₂=2×4=8；

（3）图中线段的和为：（AC+CD+DE+EB）+（AD+DB+CE）+（AE+CE）+AB=4AB+2CE=20．

点评 本题主要考查了代数式求值，整理为已知的形式，整体代入是解答此题的关键．