Question

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

Answer 1

（1）
（2）
（3）33.4万元

解析试题分析：解：（1）设A种货车为辆，则B种货车为（50－）辆。 ………………1分
根据题意，得 ，即 ．………………3分
（2）根据题意，得 ，…………………………………………5分
解这个不等式组，得≤≤．………………………………………………6分
∵是整数，∴可取20、21、22，共有三种方案：
即：A种货车20辆，B种货车30辆；A种货车21辆，B种货车29辆；
A种货车22辆，B种货车28辆．…………………………………………7分
（3）由（1）可知，总运费，∵=－0.3＜0，
∴一次函数的函数值随x的增大而减小．    ……………8分
∴当=22时，y有最小值，为＝33．4（万元）．………9分
∴选择方案三：A种货车22辆，B种货车28辆时，总运费最少是33.4万元．10分
考点：不等式组在实际问题中的运用
点评：此题比较综合，属于选择方案题，既考查学生对不等式组的理解与运用，又考察学生对函数性质的运用，学生可以在平时的训练中找解题的方向。