Question

如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留）

Answer 1

解：（1）设此圆锥高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2∶1；
（2）∵=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°，
（3）由图可知l²=h²+r²，h=3cm，
∴（2r）²=（3）²+r²
即4r²=27+r²
解得r=3cm
∴l=2r=6cm
圆锥的侧面积=18πcm²。