Question

（2012•佳木斯）如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…按此作法进行去，点B_n的坐标为

（

2

n-1，

2

n-1）

（n为正整数）．

Answer 1

分析：由A₁（1，0），可知B₁的横坐标为1，由于B₁，B₂，B₃，..，Bn都在直线y=x上，可知B₁，B₂，B₃，..，Bn各点的横坐标与纵坐标相等，即B₁（1，1），由勾股定理得OB₁=

2

，由此可得A₂（

2

，0），则B₂（

2

，

2

），由勾股定理得OB₂=2，则A₃（2，0），则B₃（2，2），…，由此得出一般结论．

解答：解：∵B₁，B₂，B₃，…，B_n都在直线y=x上，
∴B₁，B₂，B₃，…，B_n各点的横坐标与纵坐标相等，
由A₁（1，0），得B₁（1，1），
此时OB₁=

2

，
可知，A₂（

2

，0），则B₂（

2

，

2

），
同理可得B₃（2，2），…，
则B_n（

2

n-1，

2

n-1）．
故答案为：（

2

n-1，

2

n-1）．

点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是明确直线y=x上点的横坐标与纵坐标相等特点，由易到难，由特殊到一般，得出规律．