题目内容

如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

练习册系列答案
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比较大小： ______﹣2．（填＞、=或＜）；

已知：⊙上一点，作⊙的内接三角形，使得为等边三角形．

【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　 　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．

如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是_________．

在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A. （1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣2，1）

三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）

A. 1个 B. 3个 C. 5个 D. 无数个

如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是( 　 )

A. 50° B. 45° C. 60° D. 55°

如图，在?ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．

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