Question

已知：x²+4x+m=（x-n）²+2（其中m、n是常数），则m-n³=________．

Answer 1

14
分析：先把多项式x²+4x+m配方，再把配方的结果和等式的右边比较即可求出m和n的值，代入要求的代数式计算即可．
解答：∵x²+4x+m=（x+2）²+m-4，
又∵x²+4x+m=（x-n）²+2，
∴-n=2，m-4=2，
∴n=-2，m=6，
∴m-n³=6-（-8）=14．
故答案为14
点评：本题考查了配方法的应用，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²
配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．