Question

（2011•三元区质检）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，D为BC上的点，连接AD（如图）．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，那么点D到AB的距离是

8

3

．

Answer 1

分析：首先过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，根据折叠的性质，即可得DF=DG，AB=8，又由S_△ABC=

1

2

AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，即可求得答案．

解答：解：过点D作DF⊥AB于F，作DG⊥AC于G，取AB的中点E，连接DE，
根据题意得：∠BAD=∠CAD，
∴DF=DG，
∵将△ACD沿直线AD翻折后，点C恰好落在边AB的中点处，
∴AE=AC=BE=4，
∴AB=8，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD=

1

2

AB•DF+

1

2

AB•DG，
设DF=x，
则

1

2

×8×4=

1

2

×8x+

1

2

×4x，
解得：x=

8

3

，
∴点D到AB的距离是

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：此题考查了折叠问题，角平分线的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．