Question

已知：直角坐标系xoy中，将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3，0)及y轴上的C点．若抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，
（1）求直线的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；

Answer 1

⑴ 沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点，∴C（0，-3）
设直线的解析式为．
∵ B(-3 ，0) 在直线上，∴ -3k-3=0 解得．
∴直线的解析式为．
（2）抛物线过点，
∴
解得    
∴ 抛物线的解析式为．
⑵ 由．可得D(-2，1) ，A（-1，0）．
，，，．可得是等腰直角三角形．
，．
设抛物线对称轴与轴交于点，∴AF=AB=1  ．
过点作于点．．
可得，．
在与中，，，
．
，．解得．       [
点在抛物线的对称轴上，
点的坐标为或． 

解析