Question

【题目】如图， 中，，，为线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交线段于．以下四个结论：

①；

②当为中点时；

③当时；

④当为等腰三角形时．

其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

利用三角形外角的性质可判断①；利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判断②；利用三角形内角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，证得DA=DE，可证得，可判断③；当为等腰三角形可分类讨论，可判断④．

①∠ADC是的一个外角，

∴∠ADC =∠B+∠BAD=40+∠BAD，

又∠ADC =40+∠CDE，

∴∠CDE=∠BAD，故①正确；

②∵，为中点，

∴，AD⊥BC，

∴∠ADC=90，

∴∠EDC=90，

∴，

∴DE⊥AC，故②正确；

③当时

由①得∠CDE=∠BAD，

在中，∠DAC=，

在中，∠AED=，

∴DA=ED，

在和中，，

∴，

∴，故③正确；

④当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠AED=∠C=40°，

则DE∥BC，不符合题意舍去；

当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，

同③，；

当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，
∴当△ADE是等腰三角形时，
∴∠BAD的度数为30°或60°，故④错误；

综上，①②③正确，

故答案为：①②③