Question

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD=BC=DC=1，AB=AC，那么底边AB的长为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 -1

  2

  或

  5 +1

  2

• D、2

Answer 1

分析：过C作CE∥AD交AB于E，得出AECD为菱形，再由边角关系得出△ABC∽△CBE，进而对应边成比例，即可求解．

解答：解：如图，过C作CE∥AD交AB于E．
所以四边形AECD为平行四边形
又因为AD=BC=DC=1，
所以平行四边形AECD为菱形，CD=AE=EC=1，
所以∠B=∠CEB
又因为AB=AC，
所以∠B=∠BCA
所以∠CEB=∠BCA，
因为∠B为公共角，
所以△ABC∽△CBE，

AB

BC

=

BC

BE

设AB=x，则BE=x-1
所以

x

1

=

1

x-1

所以x²-x-1=0，
因为x＞0
所以x=

5 +1

2

所以AB=

5 +1

2

故选B．

点评：本题主要考查了菱形的判定及性质以及相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．