Question

今年入夏以来，由于持续暴雨，我市某县遭受严重洪涝灾害，群众顿失家园．该县民政局为解决群众困难，紧急组织了一批救灾帐篷和食品准备送到灾区．已知这批物资中，帐篷和食品共640件，且帐篷比食品多160件．
（1）帐篷和食品各有多少件？
（2）现计划租用A、B两种货车共16辆，一次性将这批物资送到群众手中，已知A种货车可装帐蓬40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，试通过计算帮助民政局设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费800元，B种货车每辆需付运费720元，民政局应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？

Answer 1

分析：（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组

x+y=640 x-y=160

，解方程组即可求解；
（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，根据已知条件可以列出不等式组

40a+20(16-a)≥400 10a+20(16-a)≥240

，解不等式组即可求解；
（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式W=800a+720（16-a）=80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解．

解答：解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．
则

x+y=640 x-y=160

，
解得，

x=400 y=240

；

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16-a）辆，
则

40a+20(16-a)≥400 10a+20(16-a)≥240

，
解得4≤a≤8，
故有5种方案：A种车分别为4，5，6，7，8辆，B种车对应为12，11，10，9，8辆

（3）设总费用为W元，则
W=800a+720（16-a）=80a+11520，
所以当a=4时费用最少，为11840元．

点评：此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强．