题目内容
【题目】已知，抛物线
与
轴交于点
（0，6）．
（1）求
；
（2）求该抛物线的顶点坐标，并画出该抛物线的大致图像；
（3）试探索：在该抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，以适当长为半径的⊙P与两坐标轴的正半轴都相切？如果存在，请求出点P的坐标和⊙P的半径；如果不存在，试说明理由．
【答案】（1）
；
（2）抛物线的顶点（
， 
），大致图像见解析；
（3）抛物线上存在点P(
,
)，使得以点P为圆心，以
为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切.
【解析】试题分析：（1）将点C（0，6）代入抛物线y=-x2-x+c，得到关于c的方程，解方程可求c；（2）根据顶点坐标公式求顶点坐标，或把解析式配成顶点式确定顶点坐标，再画出该抛物线的大致图象；（3）设抛物线上存在点P（m，-m2-m+6），根据切线的性质可得m=-m2-m+6且m>0，解方程即可求解．
试题解析：（1）将
（0,6）代入
，得
（2）把
代入，得
∴
∴该抛物线的顶点（
， 
）
大致图像如下
（3）设抛物线上存在点P（m， 
）
如图，要使⊙P与两坐标轴的正半轴都相切必需：
且
解得
， 
（舍去）
即抛物线上存在点P(
,
)，使得以点P为圆心，
以
为半径的圆与两坐标轴的正半轴都相切
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