Question

计算：
①

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

；②

x2

x-1

-x-1．

Answer 1

分析：①把被除式和除式的分子分母分别分解因式，然后利用除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法后，约分即可得到最简结果；
②先把后两项提取-1后，化为一个整体，把分母看做“1”，分子分母同乘以x-1，通分后利用同分母分式的减法法则：分母不变，只把分子相减，分子合并后即可得到最后结果．

解答：解：①

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷

x-1

x(x+1)

=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

•

x(x+1)

x-1

=x；
②

x2

x-1

-x-1
=

x2

x-1

-（x+1）
=

x2

x-1

-

(x+1)(x-1)

x-1

=

x2

x-1

-

x2-1

x-1

=

x2-(x2-1)

x-1

=

1

x-1

．

点评：此题考查了分式的混合运算，其中分式的加减法关键是通分，即利用分式的基本性质把原式化为各分母相同的式子；分式的乘除法的实质是约分，对于分母是多项式的，要先分解因式，再约分．运算时最后的结果一定要最简．本题的易错点是第二小题的符号问题．