Question

【题目】设m,n是任意两个实数，规定m,n两数较大的的数称作这两个数的“绝对最值”，用sec(m,n)表示。例如：sec(-1，-2)=-1，sec(1,2)=2,sec(0,0)=0,参照上面的材料，解答下列问题：

（1）sec(,3.14)=________,sec(,)=__________;

（2）若sec(-3x-1,x+1)=-3x-1,求x的取值范围；

（3）求函数与的图象的交点坐标，函数图象如图所示，请你在图中作出函数的图象，并根据图象直接写出sec（-x+2, ）的最小值。

Answer 1

【答案】（1）π，- ；

（2）x≤- ；

（3）函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标为：（-2,4），（3，-1）；

函数y=-x+2的图象见解析；

sec（-x+2, x2-2x-4）的最小值是：-1.

【解析】

（1）根据题目中的规定比较大小直接写出即可；

（2）根据题目中的规定转换成解一元一次不等式即可；

（3）把求交点转换成解一元二次方程即可求出，根据题意画出函数图象即可，观察图象即可sec（-x+2, x2-2x-4）的最小值.

解：（1）∵π>3.14，- <- ，

∴sec(π,3.14)=π，sec(-,-)=- ；

（2）∵sec(-3x-1,x+1)=-3x-1，

∴-3x-1≥x+1，

解得x≤-；

（3）由题意可得二次函数和一次函数的交点可解方程：x2-2x-4=-x+2，解得x1=-2，x2=3，

∴交点坐标为（-2,4），（3，-1）；

直线y=-x+2的图象如图所示：

；

观察函数图象可知：当x=3时，sec（-x+2, x2-2x-4）有最小值为：-1.