Question

已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，又OM⊥AP于M．求OM及EF的长．

Answer 1

分析：连接OF，由DB=6cm，求得OD的长，则可求得OA的长，由OM⊥AP，∠PAC=30°，即可求得OM的长，然后在Rt△OMF中，利用勾股定理即可求得FM的长，又由垂径定理，即可求得EF的长．

解答：解：连接OF，
∵DB=6cm，
∴OD=3cm，
∴AO=AD+OD=2+3=5cm，
∵∠PAC=30°，OM⊥AP，
∴在Rt△AOM中，OM=

1

2

AO=

1

2

×5=

5

2

cm
∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵MF=

OF2-OM2

=

32-( 5 2 )2

=

11

2

cm
∴EF=

11

cm．

点评：此题考查了直角三角形中30°角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．