题目内容
如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB•DK=AC•DH的理由吗？分析：由AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，易证得△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得
=
，
=
，继而可得AB•DK=AC•DH．
| AB |
| AC |
| BH |
| CK |
| BH |
| CK |
| BD |
| DK |
解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴
=
，
=
，
∴
=
，
∴AB•DK=AC•DH．
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴
| AB |
| AC |
| BH |
| CK |
| BH |
| CK |
| BH |
| DK |
∴
| AB |
| AC |
| BH |
| KD |
∴AB•DK=AC•DH．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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