题目内容
一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为________．
4
：9
分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
解答：
解：设圆的半径为R，
如图1，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
R，
故BC=
R；
如图2，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=
R，AB=2AG=R，
∴OG=
R，
∴此正方形的面积为：R×R=2R2，
正六边形的面积为：6××R×R=
R2，
∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R2：R2=4：9．
故答案为：4：9．
点评：本题考查的是圆内接正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
：9分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
解答：
解：设圆的半径为R，如图1，
连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，
则△OBE是等腰直角三角形，
2BE2=OB2，即BE=
R，故BC=
R；如图2，
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=
R，AB=2AG=R，∴OG=
R，∴此正方形的面积为：
R×R=2R2，正六边形的面积为：6×
×R×R=R2，∴此正方形与正六边形的面积之比为：2R2：
R2=4：9．故答案为：4
：9．点评：本题考查的是圆内接正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（一）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：
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？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由；
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