题目内容
【题目】已知在
中，动点
在
边上，以每秒
的速度从点
向点
运动．
（1）如图1，在运动过程中，若
平分
，且满足
，求
的度数．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结
并延长与
的延长线交于点
，连结
，若
，求
的面积．
（3）如图3，另一动点
在
边上，以每秒
的速度从点
出发，在间往返运动，
两点同时出发，当点到达点时停止运动(同时点也停止)，若
，求当运动时间为多少秒时，以D，四点组成的四边形是平行四边形．
【答案】（1）60°；（2）
；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以
四点组成的四边形是平行四边形．
【解析】
（1）只要证明△PCD是等边三角形即可；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，推出
，
，推出S△PBC=S△FAB=
S平行四边形ABCD，推出S△ABP+S△PCD=S平行四边形ABCD，推出S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，可得S△APF=S△PCD由此即可解决问题；
（3分四种情形列出方程解方程即可．
（1）
四边形
是平行四边形，
，
，
平分
，
，
，
．
，
，
是等边三角形，
．
（2）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
．
（3）四边形是平行四边形，
，
．
若要使四边形
是平行四边形，则
，
设运动时间为
秒，
①当
时，
，
，
，解得
，不合题意，舍去；
②当
时，，
，
，解得
；
③当
时，，
，
，解得
；
④当
时，，
，
，解得
；
综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以四点组成的四边形是平行四边形．
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