Question

同心圆O中，大圆的弦EF切小圆于K，EP切小圆于P，FQ切小圆于Q，G为小圆 上一点，GE、GF分别交小圆于M、N两点，下列四个结论：①EM=MG；②FQ²=FN•NG；③EP=FQ；④FN•FG=EM•EG．正确的结论为

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ②④

Answer 1

C
分析：连接OK，根据垂径定理得EK=FK，OK垂直于EF，由切线长定理，EP=EK，FQ=FK，从而得出EP=FQ，再由切割线定理得，
FK²=FN•FG，EK²=EM•EG；则FN•FG=EM•EG，从而得出答案．
解答：解：连接OK，
∵EF切小圆于K，∴OK⊥EF，根据垂径定理得EK=FK，
∵EP切小圆于P，FQ切小圆于Q，
∴EP=EK，FQ=FK，
∴EP=FQ，
故③正确；
∴由切割线定理得，FK²=FN•FG，EK²=EM•EG，
∴FN•FG=EM•EG，
故④正确；
故选C．
点评：本题是基础题，考查了切线的性质、切割线定理以及垂径定理，是中考的热点，要掌握牢固．