Question

如图两条相交的直线OX、OY，，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交的平分线于点C，

1.若∠BAX=130°，求∠C的度数？

2.随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数。

 

Answer 1

 

1.30°

2.30°

解析:（1）∵∠BAX+∠BAO=180°，∠BAX=130°

      ∴∠BAO=180°-∠BAX=50°

      ∵∠YBA=∠XOY+∠BAO，∠XOY=60°

      ∴∠YBA=60°+ 50°=110°

      ∵BD、AC分别平分∠YBA、∠BAO

      ∴∠DBA=∠YBA=55°

        ∠BAC=∠BAO=25°

      ∵∠DBA=∠C+∠BAC

      ∴∠C=∠DBA-∠BAC=55°-25°=30°

      (2) ∠C大小不变

        ∵BD平分∠YBA，∠YBA=∠XOY+∠BAO

        ∴∠DBA=∠YBA=(∠XOY+∠BAO)

        ∵AC平分∠BAO

        ∴  ∠BAC=∠BAO

         ∵∠DBA=∠C+∠BAC

          ∴∠C=∠DBA-∠BAC=(∠XOY+∠BAO)- ∠BAO=∠XOY

          ∵∠XOY=60°

          ∴∠C==30°