Question

已知，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BCD=∠ABD，DE平分∠ADB，下列说法：①AB∥CD；②ED⊥CD；③S_△EDF=S_△BCF．其中错误的说法有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：根据平行线性质求出∠ABC=∠ADC，得出平行四边形ABCD，推出AB∥CD；根据等腰三角形性质求出DE⊥AB即可推出DE⊥CD；根据等底等高的三角形面积相等即可推出④．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠ADC+∠BCD=180°，
∵∠A=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∵∠A=∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵∠A=∠ABD，DE平分∠ADB，
∴DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∵AB∥CD，
∴△BED的边BE上的高和△EBC的边BE上的高相等，
∴由三角形面积公式得：S_△BED=S_△EBC，
都减去△EFB的面积得：S_△EDF=S_△BCF，
∴①②③都正确，
即错误的个数是0个，
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积的应用，关键是推出AB∥CD．