Question

若△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2）、B（1，-2）、C（1，2），若以坐标原点为位似中心，画△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的相似比为2：3，则△A′B′C′的面积为

8

3

．

Answer 1

分析：根据△A′B′C′与△ABC的相似比为2：3，得出面积比求出即可．

解答：解：如图所示：∵△ABC的顶点坐标分别为A（-2，-2）、B（1，-2）、C（1，2），
∴△ABC是直角三角形，且AB=3，BC=4，
∴△ABC面积为：

1

2

×3×4=6，
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为2：3，
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为：4：9，
∴△A′B′C′的面积为：6×

4

9

=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

点评：此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已知得出两三角形的面积比是解题关键．