Question

（1）计算tan30°•cot60°+sin30°-

2

2

sin45°+（1-cot30°）⁰
（2）解方程：（2x+1）²-3（2x+1）=4
（3）化简：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

8 + 9

．

Answer 1

分析：（1）先计算特殊角的三角函数值、零指数幂；然后根据实数运算法则进行计算即可；
（2）设2x+1=t，原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解新方程即可求得t的值；最后将t的值代入2x+1=t即可求得相应的x的值；
（3）先分母有理化，然后再来计算．

解答：解：（1）原式=

3

3

×

3

3

+

1

2

-

2

2

×

2

2

+1，
=

1

3

+

1

2

-

1

2

+1，
=

4

3

；

（2）设2x+1=t，则由原方程，得
t²-3t=4，即（t-4）（t+1）=0，
解得，t=4或t=-1；
①当t=4时，2x+1=4，
解得x=

3

2

；
②当t=-1时，2x+1=-1，
解得，x=-1；
综上所述，原方程的解为x=

3

2

，或x=-1；

（3）原式=

1- 2

1-2

+

2 - 3

2-3

+…+

8 - 9

8-9

=-（1-

2

+

2

-

3

+…+

8

-

9

）=-（1-3）=2．

点评：本题综合考查了换元法解一元二次方程、分母有理化、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识点．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．