Question

（2013•松江区模拟）如图，已知在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△DEC，其中点A运动到点D，点B运动到点E，记旋转角为α，∠B=β，如果AD∥BC，那么α与β的数量关系为

4β-α=180°

．

Answer 1

分析：根据等腰△ABC的两底角相等、三角形内角和定理以及平行线的性质求得∠1=∠2=180°-2β；然后由旋转的性质知△ACD是等腰三角形、∠ACD=α；最后利用△ACD内角和定理求得α与β的数量关系．

解答：解：∵在△ABC中，AC=BC，∠B=β，
∴∠4=∠B=β．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．
又∵∠2+∠4+∠B=180°，
∴∠1=∠2=180°-2β．
根据旋转的性质知，∠ACD=α，AC=DC，
∴∠1=∠3，
∴∠ACD=180°-2∠1=4β-180°=α，
∴4β-α=180°．
故答案为：4β-α=180°．

点评：本题考查了旋转的性质．解题时，充分利用了“三角形内角和是180°”和“等腰三角形的性质”．