Question

若方程x²+x-1=0的二根为α、β，则α²+2β²+β的值为

1. A.
   1
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   0.5

Answer 1

B
分析：根据根与系数的关系得到：α+β=-1，α•β=-1，再根据方程解的定义得到α²+α-1=0，β²+β-1=0，即α²=-α+1，β²=-β+1，然后代入α²+2β²+β，即可得到α²+2β²+β=-（α+β）+3=1+3=4．
解答：根据根与系数的关系得到：α+β=-1，α•β=-1，
∵α、β是方程x²+x-1=0的二根，
∴α²+α-1=0，β²+β-1=0，
∴α²=-α+1，β²=-β+1，
∴α²+2β²+β=-（α+β）+3=1+3=4．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了方程解的定义．