Question

19．如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田．
（1）要使花田面积为570m²，则道路应修多宽？
（2）2014年花田总收入为50万元，预计2016总收入达到72万元，若每年的年增长率相同，求平均每年的增长率？

Answer 1

分析 （1）本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积-三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．
（2）设这个增长率是x，根据花田总收入为50万元，预计2016总收入达到72万元，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设道路为x米宽，
由题意得：20×32-20x×2-32x+2x²=570，
整理得：x²-36x+35=0，
解得：x=1，x=35，
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．

（2）设这个增长率是x，
依题意得：50（1+x）²=72，
解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）．
答：这个增长率是20%．

点评 此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．