Question

如图所示的抛物线解析式为

y=-

3

4

（x-1）²+3

，与x轴的另一个交点的坐标是

（1，0）

．

Answer 1

分析：根据抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，代入与x轴的一个交点（3，0），可确定解析式，继而可得出与x轴的另一个交点．

解答：解：设抛物线解析式为：y=a（x-1）²+3，
将点（3，0）代入，得：0=4a+3，
解得：a=-

3

4

，
故抛物线解析式为：y=-

3

4

（x-1）²+3．
令y=0，即-

3

4

（x-1）²+3=0，x-1=±2
解得：x₁=3，x₂=-1，
即可得与x轴的另一个交点为（1，0）．
故答案为：y=-

3

4

（x-1）²+3，（1，0）．

点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式，注意掌握抛物线解析式的三种形式，哪一种方便计算选择哪一种．