Question

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3cm，点E从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，同时点F从点B出发沿BC-CD以2cm/s的速度向点D运动，当一点停止运动时另一点也停止运动，设运动时间为t秒，连接DE、DF、EF，则在运动过程中，使△DEF成为等腰三角形的t值的个数为（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

Answer 1

分析：要解答本题，要分情况进行讨论．当△DEF是如下几种情况时，可以求出不同情况下的t值，最终确定t的值的个数．

解答：解：如图1，t秒时，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，BF=2t，CF=3-2t，由勾股定理，得
4²+（3-2t）²=（4-t）²+（2t）²
解得：t₁=-2+

13

，t₂=-2-

13

（不符合题意）

如图2，

3

2

≤t≤

7

2

秒时，△DEF是等腰三角形，DF=EF，
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t，
∴（7-2t）²=（7-3t）²+3²，解得：
t₁=

9

5

，t₂=1（不符合题意）

如图3，

3

2

≤t≤

7

2

秒时，△DEF是等腰三角形，
当DE=EF
∴AE=t，BE=4-t，CF=2t-3，EG=7-3t，DF=7-2t
∴t=7-3t
∴t=

7

4

当DF=DE时，
（7-2t）²=9+t²，解得
t₁=

14+2 19

3

＞DC=4（不符合题意），t₂=

14-2 19

3

综上所述，t的值为：-2+

13

，

9

5

，

7

4

，

14-2 19

3

共有4个．
故选A．

点评：本题是一道数学动点问题，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运用．