题目内容

若
1
n(n+1)
=
 
-
 
，则
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=
 
．
分析：根据题干条件，找出解题规律，然后进行作答．
解答：解：若
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

则
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100
=1-
1
100
=
99
100
．
故答案为
99
100
．
点评：解答此类题目关键是把已知的式子分解
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，找出规律代入所求的式子．
练习册系列答案
相关题目
若
1
n(n+1)
=
A
n
-
B
n+1
，则A、B的值分别为（　　）
A、2，1B、1，2
C、1，0D、1，1
观察算式：
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

按规律填空 
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
5
6
5
6

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=
99
100
99
100

若n为正整数，试求：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
的值，并写出求值过程．

若1n＋(－1)n＝0，则(－1)n＝________．
若1n+（-1）n=0，则（-1）n=（    ）。

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