题目内容
【题目】如图，BE是O的直径，点A和点D是0上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.
（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；
（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长.
【答案】（1）∠C=40°；（2）O半径的长是3.
【解析】
（1）连接OA，由圆周角定理得∠A0C=2∠ADE=50°，再由AC是切线可得∠OAC=90°，则可求∠C；
（2）设
，在
中运用勾股定理即可求解.
（1）连接OA，
∵∠ADE=25°，由圆周角定理得：∠A0C=2∠ADE=50°，
∵AC切O于A，
∴∠OAC=90°，
∴∠C=180°-∠AOC-∠OAC=180°-50°-90°=40°；
（2）设，
在中，由勾股定理得：
，
即
，
解得：r=3，
答：O半径的长是3.
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