Question

29、如图，四边形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．
试说明：（1）△CBE≌△CDF；
（2）AB+DF=AF．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．
（2）已知EC=CF，AC=AC，则根据HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后证得AB+DF=AF即可．

解答：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD
∴CE=CF
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°
∴∠EBC=∠D
∵∠CEB=∠CFD=90°
∴△CBE≌△CDF
（2）证明：∵CE=CF，AC=AC
∴△ACE≌△ACF
∴AE=AF
∴AB+DF=AB+BE=AE=AF

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往通过三角形全等来证明，还要运用相等的线段进行转移，这是很重要的方法，注意掌握．