Question

【题目】如图所示，已知双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0），直线OA与双曲线y=交于点A，将直线OA向下平移与双曲线y=交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y=交于点C，S△ABC=6，=，则k=（　　）

A. ﹣6 B. ﹣4 C. 6 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

设A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），则有xaya=xbyb=5，xcyc=k，由OA∥BC可得，过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D，由图可得：S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC，代入坐标可得到：（ya+yb）（xb﹣xa）+（yb+yc）（xc﹣xb）﹣（ya+yc）（xc﹣xa）=6，整理得到：yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6，综上得到ybxc﹣ycxb=12，已知=，可得=，yb=，综合以上式子可得：10+xcyc=12，所以xcyc=4，即k=4．

设A（xa，ya），B（xb，yb），C（xc，yc），

则有xaya=xbyb=5，xcyc=k，

∵OA∥BC，

∴，

整理得到：yaxb﹣yaxc=xayb﹣xayc①，

过点A作AF⊥x轴于点F，BE⊥x轴于点E，CD⊥x轴于点D，

∵S△ABC=S梯形AFEB+S梯形BEDC﹣S梯形AFDC=6，

∴（AF+BE）×EF+（BE+CD）×DE﹣（AF+CD）×DF=6，

代入坐标可得到：（ya+yb）（xb﹣xa）+（yb+yc）（xc﹣xb）﹣（ya+yc）（xc﹣xa）=6，

整理得：yaxb﹣xayb+ybxc﹣ycxb﹣yaxc+xayc=6②，

①②联立得：ybxc﹣ycxb=12③，

由=，可得： =，

即xb=xc，

∴yb=，

代入③得：10+xcyc=12，

解得：xcyc=4，

即k=4．

故选：D．