Question

一艘船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离．（结果保留根号）

Answer 1

分析：对照图形理解方向角知：∠A=45°，∠ACB=105°，则∠B=30°，AC=72，求BC．根据“化斜为直”的思路构造出直角三角形求解，因此过C作CD⊥AB于D．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，AC=36×2=72∠A=45°，
∴sinA=

CD

AC

．
∴CD=AC•sinA=72×

2

2

=36

2

．
在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，
∴BC=2•CD=2×36

2

=72

2

（海里）．
∴此时船与灯塔的距离为72

2

海里．

点评：“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．