题目内容
如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AD⊥CF；
(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°．
又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°．
又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°，
∴∠BFD=45°=∠BDE， ∴BF=DB．
又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD．
在Rt△CBF和Rt△ACD中，
∵
∴Rt△CBF≌Rt△ACD，
∴∠BCF=∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；
(2) △ACF是等腰三角形．
理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，
∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．
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如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；
②四边形CDFE不可能为正方形，
③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8．
其中正确的结论是（ ）
| A、①②③ | B、①④⑤ | C、①③④ | D、③④⑤ |
上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
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