Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为

BD

，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理得到AB=

2

，再根据扇形的面积公式计算出S_扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD

解答：解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=

2

，
∴S_扇形ABD=

30•π( 2 )2

360

=

π

6

．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S_阴影部分=S_△ADE+S_扇形ABD-S_△ABC=S_扇形ABD=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了勾股定理以及旋转的性质．