Question

【题目】请观察下列算式，找出规律并填空

①=1﹣，② =×(1﹣)，③=×(1﹣)，④=×(1﹣)，…

(1)则第10个算式是______，

(2)第n个算式为_______=_______．

(3)从以上规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：

若有理数a、b满足|a﹣1|+(b﹣3)2=0，

求+++…+的值．

(4)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++(直接写答案)

Answer 1

【答案】(1)=×(1﹣)，(2)，；(3)；(4).

【解析】

（1）根据题意算式确定出第10个算式即可；

（2）根据题意算式确定出第n个算式即可；

（3）将a、b的值代入原式，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果;

（4）由数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．

解：(1)根据题意，第10个算式为=×(1﹣ );

(2)第n个等式为=;

(3)根据题意知，a=1，b=3．

原式=+++…+

=(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)

=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)

=(1﹣)=×=．

(4)++++++=1-=.