题目内容

已知：α、β是方程2x2+4x+1=0的两根．
（1）求：3α2+β2+4β+2的值．
（2）求作一个关于y的方程，使它的两根分别是（+）和（α﹣1）（β﹣1）
解：∵α、β是方程2x2+4x+1=0的两根，
∴2α2+4α+1=0，α+β=﹣2，αβ=．
（1）3α2+β2+4β+2
=（2α2+4α+1）+（α2+β2）+1
=0+（α+β）2﹣2αβ+1
=4﹣1+1
=4；
（2）∵（+）2=+2+===8；
（α﹣1）（β﹣1）=αβ﹣（α+β）=+2=；
∴所求的方程的两个根分别是8和；
∴所求的方程可以是（y﹣8）（y﹣）=0（答案不唯一）．
练习册系列答案
相关题目
定义A=a+b
m
、B=a-b
m
（a，b，m均为有理数）都是无理数，满足：①A+B=2a为有理数，②AB=a2-mb2为有理数．称A、B两数为一对共轭数．（如：3+2
2
，3-2
2
，∵3+2
2
+3-2
2
=6，(3+2
2
)(3-2
2
)=32-(2
2
)2=9-8=1，∴3+2
2
，3-2
2
是一对共轭数）．
（1）已知，x1，x2是方程x2-4x=2的两个根，求x1、x2的值，并判别x1、x2是否是一对共轭数？
（2）在（1）的条件下，试判别x12、x22是否是一对共轭数？
2、已知两圆的半径是方程（x-2）（x-3）=0的两实数根，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（　　）
韦达定理：若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，已知：m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）
1
m
+
1
n
；
（2）m2+n2的值．
已知两圆半径长是方程x2-9x+14=0的两个根，若圆心距是9，试说明两圆的位置关系是什么？
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x1、x2是方程x2-4x+2的两个实数根，求（x1-1）（x2-1）的值；
②若a、b是方程x2+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a2+3a+b的值．

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