Question

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图（2））；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的边长为

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   16
4. D.
   25

Answer 1

D
分析：设正方形的边长为a_n，并求出通项公式，从而求出多边形的边长．
解答：设正方形的边长为a_n，a₁=1，a₂=a₁，a₃=a₂，…由此得出边长a的通项公式a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然数），
a₁=1，a₂=a₁，a₃=a₂，…a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然数），
∴边长a的通项公式a_n=a₁•（ ）^n-1（n是自然数），
∴S_□A4B4C4D4=a_n²=a₁²×[（ ）^5-1]²，
∵a₁=1，
∴所求边长为25．
故答案为：25．
点评：本题考查了正方形的性质，先设其边长，并求出其通项公式，从而解得．