Question

在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．

（1）求△ABC面积；

（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

 

Answer 1

解：平移后抛物线的解析式为．

∴A点坐标为（2，1），

设直线OA解析式为，将A（2，1）代入

得，直线OA解析式为，

将代入得，∴C点坐标为（3，）．

将代入得，∴B点坐标为（3，3）．

∴…

 

（2）∵PA∥BC，∴∠PAB=∠ABC

1°当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，∴四边形PACB是平行四边形，

∴．

∴．

2°当∠APB=∠BAC时，

，∴．

又∵，

∴

∴

综上所述满足条件的点有，．