Question

【题目】如图，设反比例函数的解析式为y= （k＞0）．
（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为 时，求直线l的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意A（1，2），

把A（1，2）代入y= ，得到3k=2，

∴k= ．

（2）解：把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，

∴y=kx+2k，

由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，

∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），

∵△ABO的面积为 ，

∴ 23k+ 2k= ，

解得k= ，

∴直线l的解析式为y= x+ ．

【解析】（1）由题意可得A（1，2），利用待定系数法即可解决问题；（2）把M（﹣2，0）代入y=kx+b，可得b=2k，可得y=kx+2k，由 消去y得到x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或1，推出B（﹣3，﹣k），A（1，3k），根据△ABO的面积为 ，可得 23k+ 2k= ，解方程即可解决问题；