题目内容

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0
解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
∴x2﹣4＞0可化为
（x+2）（x﹣2）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x＞2，
解不等式组②，得x＜﹣2，
∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．
（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为　 　  ；
（2）分式不等式的解集为　 　  ；
（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．

解：（1）x＞4或x＜﹣4。
（2）x＞3或x＜1。
（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）
∴2x2﹣3x＜0可化为 x（2x﹣3）＜0
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
或。
解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解。
∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜。

解析

练习册系列答案
相关题目
先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
x+3＞0
x-3＞0
（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：求分式不等式
5x+1
2x-3
＜0的解集．
（2013•香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题
例题：解一元二次不等式x2-3x+2＞0．
解：令y=x2-3x+2，画出y=x2-3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2-3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：（1）x2-3x+2＜0的解集为
1＜x＜2
1＜x＜2
；
（2）x2-1＞0的解集为
x＜-1或x＞1
x＜-1或x＞1
；
用类似的方法解一元二次不等式-x2-5x+6＞0．
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；
（2）求代数式4-x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x2-9＞0．
解：∵x2-9=（x+3）（x-3），
∴（x+3）（x-3）＞0．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）
x+3＞0
x-3＞0
（2）
x+3＜0
x-3＜0

解不等式组（1），得x＞3，
解不等式组（2），得x＜-3，
故（x+3）（x-3）＞0的解集为x＞3或x＜-3，
即一元二次不等式x2-9＞0的解集为x＞3或x＜-3．
问题：
（1）求关于x的两个多项式的商组成不等式
3x-7
2x-9
＜0的解集；
（2）若a，b是（1）中解集x的整数解，以a，b，c为△ABC为边长，c是△ABC中的最长的边长．
①求c的取值范围．
②若c为整数，求这个等腰△ABC的周长．
先阅读理解下面的例题，再完成（1）、（2）题．
例：解不等式（3x-2）（2x+1）＞0．
解：根据有理数的乘法法则（同号得正），可得①
3x-2＞0
2x+1＞0
或②
3x-2＜0
2x+1＜0
．
解不等式组①．得x＞
2
3
；解不等式组②，得x＜-
1
2
．
∴不等式（3x-2）（2x+1）＞0的解集是x＞
2
3
或x＜-
1
2
．
（1）解不等式（2x-1）（3x+1）＜0；
（2）解不等式
x+1
2x-3
＞0．

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