题目内容
（2013•香洲区二模）先阅读理解下面的例题，再按要求解答后面的问题例题：解一元二次不等式x2-3x+2＞0．
解：令y=x2-3x+2，画出y=x2-3x+2如图所示，由图象可知：当x＜1或x＞2时，y＞0．所以一元二次不等式x2-3x+2＞0的解集为x＜1或x＞2．
填空：（1）x2-3x+2＜0的解集为
1＜x＜2
1＜x＜2
；（2）x2-1＞0的解集为
x＜-1或x＞1
x＜-1或x＞1
；用类似的方法解一元二次不等式-x2-5x+6＞0．
分析：（1）求出x2-3x+2=0的解，然后取中间值即可；
（2）求出x2-1=0的解，然后取两边的值即可；
求出-x2-5x+6=0的解，然后取中间值即可．
（2）求出x2-1=0的解，然后取两边的值即可；
求出-x2-5x+6=0的解，然后取中间值即可．
解答：解：（1）解x2-3x+2=0得x1=1，x2=2，
所以，不等式x2-3x+2＜0的解集为1＜x＜2；
（2）解x2-1=0得，x1=-1，x2=1，
所以，不等式x2-1＞0的解集为x＜-1或x＞1；
令y=-x2-5x+6，解-x2-5x+6=0得，x1=-6，x2=1，
所以一元二次不等式-x2-5x+6＞0的解集为-6＜x＜1．
故答案为：（1）1＜x＜2；（2）x＜-1或x＞1．
所以，不等式x2-3x+2＜0的解集为1＜x＜2；
（2）解x2-1=0得，x1=-1，x2=1，
所以，不等式x2-1＞0的解集为x＜-1或x＞1；
令y=-x2-5x+6，解-x2-5x+6=0得，x1=-6，x2=1，
所以一元二次不等式-x2-5x+6＞0的解集为-6＜x＜1．
故答案为：（1）1＜x＜2；（2）x＜-1或x＞1．
点评：本题考查了二次函数与不等式，读懂题目信息得到一元二次不等式的解集的求解方法是解题的关键．
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