Question

22、如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论．

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，再根据AC⊥AB得出∠B′AC=90°，进而求出四边形ACDB′是矩形．

解答：解：四边形ACDB’是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且相等与CD，
又∵AB′由BA翻转180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等与CD，
∴ACDB′是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴ACDB′是矩形．

点评：本题考查了翻折变换、矩形的判定及平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边互相平行及有一个角为直角的平行四边形是解答本题的关键．