Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc＜0；②0＜b＜-2a；③；④a+b+c＜0成立的个数有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，故x=-＞0，b＞0，
于是得abc＜0，正确；
②由图对称轴：x=-＜1，可得b＜-2a．
又b＞0，∴0＜b＜-2a正确；
③∵0＜-＜1，
∴2a+b＜0，
∵c＞0，
∴2a+b＜c，
∴a＜；
④当x=1时，a+b+c＞0．
故选C．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，难度一般，解答本题要注意函数和方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．