Question

已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝1．

(1)若EF把矩形分成两个小的矩形，如图所示，其中矩形ABEF与矩形ABCD相似．求AF∶AD的值；

(2)若在矩形ABCD内不重叠地放两个长是宽的3倍的小长方形，且每个小长方形的每条边与矩形ABCD的边平行，求这两个小长方形周长和的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵矩形ABEF∽矩形ABCD 　　∴，即 　　∴AF＝　　2分 　　∴AF∶AD＝∶3＝1∶9　　4分 　　(2)两个小长方形的放置有下列三种情况： 　　①如图，若两个小长方形都竖放．此时两个小长方形的周长和为 　　　　7分 　　②如图，若两个小长方形都横放，此时两个小长方形的周长和为 　　　　10分 　　③如图，若两个小长方形一个竖放，一个横放，此时两个小长方形的周长和为 　　 　　∵0＜3a≤1 　　∴0＜a≤ 　　当a＝时，两个小长方形的周长和取最大值　　13分 　　∴综上所述，两个小长方形的周长和的最大值为　　14分 　　注：只写出最大值，没有过程给2分．