Question

关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，则抛物线y=x²-x-n的顶点在第

 

象限．

Answer 1

分析：由于关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，由此可以得到此方程的判别式是负数，这样可以得到关于n的不等式，解不等式求出n的取值范围，代入抛物线y=x²-x-n中就可以求出顶点坐标，就可以判断顶点所在象限．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-x-n=0无实数根，
∴△=1-4（-n）＜0，
∴n＜-

1

4

，
∵抛物线y=x²-x-n的对称轴为x=

1

2

，y_最小值=(

1

2

)2-

1

2

-n=-（

1

4

+n），
∵n＜-

1

4

，
则-（

1

4

+n）＞0，
∴顶点在第一象限．

点评：考查二次函数和一元二次方程有以下关系．