Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，∠B=60°，CD=4

3

，BC=9，cos∠DAE=

2

3

，求AE的长．

Answer 1

分析：如图，过点A作AF⊥BC于点F，这样把梯形分割成直角三角形和矩形，然后在Rt△AFB中解直角三角形求出BF、AD，最后在Rt△ADE解直角三角形就可以求出AE．

解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．（1分）
∵∠D=90°，
∴AF∥DC．
又∵AD∥BC，
∴四边形AFCD是矩形．
∴FA=CD=4

3

．（2分）
在Rt△AFB中，∠B=60°，
∴BF=AF÷tan60°=4

3

÷

3

=4．（3分）
∴AD=FC=BC-BF=9-4=5．（4分）
在Rt△ADE中，∠D=90°，∵cos∠DAE=

AD

AE

=

2

3

，
∴

5

AE

=

2

3

．
∴AE=

15

2

．（5分）

点评：此题考查了梯形的一种常用辅助线-作梯形的高，把梯形分割成直角三角形和矩形，然后解直角三角形就可以解题．