如果方程13x2-2x+a=0有实数根.那么a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如果方程

x2-2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是

．

分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，由此可建立关于a的不等式，即可求得a的取值范围．

解答：解：∵方程

x2-2x+a=0有实数根，
∴△=4-4×

a≥0，解得a≤3；
故a的取值范围是a≤3．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

练习册系列答案

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对于关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的两个根分别为x₁＝1，x₂＝．说明如下：

由于a＋b＋c＝0，则c＝－a－b

将c＝－a－b代入原方程，得ax²＋bx－a－b＝0．

即a(x²－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x₁＝1，x₂＝．

请利用上面推导出来的结论，快速求解下列方程：

(1)3x²－5x＋2＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(2)7x²－4x－3＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(3)13x²＋7x－20＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(4)x²－(＋1)x＋＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(5)2004x²－2003x－1＝0，x₁＝________，x₂＝________；

(6)(b－c)x²＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x₁＝________，x₂＝________；

(7)请你写出3个一元二次方程，使它们都有一个根是1．

x2-2x+a=0有实数根，那么a的取值范围是______．

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