Question

如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（　　）

• A．S=

  a2

  2

• B．S=

  a2

  4

• C．S=

  3a2

  4

• D．S与BE长度有关

Answer 1

分析：根据即可推出S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF，然后根据梯形、三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，由CG=BC+BG，AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，经过等量代换后，即可推出阴影部分的面积．

解答：解：∵正方形ABCD和正方形EFGB，
∴AB=BC=CD=AD，EF=FG=GB=BE，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF
=

1

2

×（FG+AB）×BG+

1

2

×AB×BC-

1

2

×FG×CG
=

1

2

×（FG+a）×FG+

1

2

×a×a-

1

2

×FG×（a+FG）
=

a2

2

，
故选A．

点评：本题主要考查整式的混合运算，梯形的面积、三角形的面积、正方形的性质，关键在于根据图形推出S_△AFC=S_梯形ABGF+S_△ABC-S_△CGF．